Фамилия Круов — редкая и неочевидная. В ней нет суффикса -ин, который указал бы на происхождение от женского имени или прозвища, нет и дворянского -ский. Перед нами модель на -ов, то есть притяжательное прилагательное: «чей?» — Круов. Значит, в основе лежит прозвище Круй или Кру.

Что могло значить это «Кру»? Самый прямой путь — через географию. В русских говорах слово «кру» не зафиксировано, но в украинском и белорусском языках «кру» — это форма глагола «крутити» (крутить) в повелительном наклонении. Прозвище Кру могли дать человеку вертлявому, непоседливому или тому, кто занимался каким-то кручением — скажем, вил верёвки, точил что-то. Впрочем, это лишь версия.

Есть и другая, более вероятная. Фамилия может быть искусственной, семинарской. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии от латинских или греческих слов. Латинское crudus означает «сырой, незрелый, жестокий». Если семинарист получил прозвище Crudus, то на русской почве оно легко превратилось в Крудов, а при небрежном написании или сокращении — в Круов. Звук «д» в потоке речи мог выпасть, и фамилия закрепилась в усечённом виде.

Третья версия — от финно-угорского субстрата. В карельском и вепсском языках есть основа «kruu» — «куча, груда». Прозвище Круй могло означать коренастого, плотного человека. Русские фамилии с таким корнем встречаются в Архангельской и Вологодской областях, где исторически сильны финно-угорские влияния.

Одно можно сказать точно: фамилия не крестьянская в привычном смысле. Крестьянам чаще давали фамилии по отцу (Иванов, Петров) или по занятию (Кузнецов). Круов — либо прозвищная, либо искусственная. Носителей её мало, и в дореволюционных справочниках она почти не встречается. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки — выходцы из северных губерний или из духовного сословия.