Фамилия Крутикова — женская форма (отвечает на вопрос «чья?»), образованная через суффикс -ов- от мужской фамилии Крутиков. В основе лежит прозвище Крутик. Сразу скажем: прямое значение «крутой, изогнутый» тут ни при чём. Прозвище давали по характеру.

Самая правдоподобная версия ведёт к диалектному северному слову «крутила». В архангельских и вологодских говорах так называли человека проворного, непоседливого, а иногда — ветреного женолюба или просто нетерпеливого. Менее убедительная гипотеза связывает Крутика с суровым, строгим нравом: мол, «крутой» в смысле жёсткий. Но в живой речи прозвища чаще цеплялись за поведение, а не за абстрактную черту, поэтому версия с «крутилой» выглядит основательнее.

Словообразовательная модель проста: корень крут- + суффикс -ик (указание на лицо по действию или свойству) + фамильный суффикс -ов. Такая схема типична для русских фамилий, возникших из прозвищ в XV–XVII веках. Встречаются однокоренные фамилии — Крутилин, Крутихин, — но Крутиков образовано именно от прозвища на -ик, что указывает на его древнюю, возможно, допетровскую основу.

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-западу России: Вологодская, Архангельская, Костромская области. В этих краях слово «крутила» было в ходу, что косвенно подтверждает версию о происхождении. Носитель прозвища Крутик — скорее всего, крестьянин или посадский человек, получивший уличное имя за бойкий, неусидчивый нрав. Потомки закрепили это прозвище как фамилию.

Других версий — от названия деревни Крутиково или от ремесла (например, крутить верёвки) — в научной литературе по этой фамилии нет, поэтому их не рассматриваем.