Фамилия Крутикин образована от прозвища или нецерковного имени Крутика. Основа здесь — глагол «крутить» или прилагательное «крутой». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Крутикин буквально значит «сын Крутики» или «человек из семьи Крутики». Такая модель типична для русских фамилий, особенно в северных и центральных регионах, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов/-ев.

Что могло означать прозвище Крутика? Самая прямая версия — от слова «крутой» в старом значении «суровый, строгий, вспыльчивый». В русских говорах «крутой» человек — тот, кто резок в обращении, не терпит возражений. Второй вариант — от «крутить»: прозвище могли дать вертлявому, непоседливому человеку, либо тому, кто занимался плетением, витьем веревок, канатов — ремеслом крутильщика. В некоторых диалектах «крутик» — это также обрыв, крутой берег, но прозвище от географического объекта встречается реже, чем от личных качеств.

Фамилия довольно редкая. Она не фиксируется в массовых списках дворянских родов, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении. Скорее всего, предки Крутикиных жили в северных губерниях России — Вологодской, Архангельской, или в Поволжье, где фамилии на -ин особенно характерны. Встречается также вариант Крутиков, но Крутикин образован от более короткой формы — Крутика, а не от Крутик.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе, образованной от прозвищ, связанных с характером или родом занятий. В данном случае обе версии равновероятны, но склонение в пользу «крутого нрава» кажется чуть более естественным: такие прозвища давали чаще, чем ремесленные, и они быстрее закреплялись в качестве фамилий.