Фамилия Крутиевы — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером, а с конкретным ремеслом или занятием. В её основе лежит слово «крутой» в одном из старых, ныне забытых значений. В русских говорах «крутой» означало не только «обрывистый» или «суровый», но и «искусный», «ловкий», а также «скорый на работу». Поэтому Крутием могли прозвать человека расторопного, умелого мастера, который делал всё быстро и споро.

Модель образования фамилии стандартная для восточнославянской традиции: суффикс -ев присоединился к основе Крутий. Форма Крутий — это краткое прилагательное, которое в древнерусском языке выполняло роль прозвища. Поскольку суффикс -ев, а не -ин, прозвище явно заканчивалось на -ий, а не на -а или -я. Фамилия Крутиев, а в просторечии Крутиев, со временем закрепилась в документах как Крутиев, но в устной речи и в некоторых переписях могла фиксироваться двойная форма. Окончание -ы во множественном числе (Крутиевы) указывает на принадлежность целому роду или семье, что типично для фамилий, образованных от прозвищ.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет прямого упоминания Крутиевых, но разбор однокоренных фамилий (Крутов, Крутиков) подтверждает связь с прилагательным «крутой». Однако Крутиев стоит особняком: суффикс -ий в основе встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на прозвище, данное по действию или качеству, а не по внешнему признаку. В отличие от Крутова (крутой нравом или рельефом), Крутий — это скорее «крутой» как «проворный».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где форма кратких прилагательных на -ий (как Крутий, Бойкий, Смелый) была особенно распространена. Встречается она и в казачьей среде, где прозвища по ремесленной сноровке ценились. Носители фамилии Крутиевы, скорее всего, потомки не знатного рода, а вольных или служилых людей, получивших прозвище за расторопность в деле — будь то кузнечное, плотницкое или военное.

Споров о происхождении здесь почти нет: версия с «крутым» как «суровым» или «богатым» менее правдоподобна, так как в прозвищах на -ий редко фиксировали социальный статус. Куда вероятнее, что предок был просто человеком дела — быстрым и умелым.