Фамилия Крутицких — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Она образована по северной или сибирской модели: суффикс -их (в родительном падеже множественного числа) указывает на принадлежность к роду или дому. В старых русских говорах, особенно в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и на Урале, на вопрос «чей ты?» отвечали «Крутицких» — то есть из семьи Крутицкого.

Основа фамилии — топоним Крутицы. Так называли деревни, сёла и урочища на крутых берегах рек, на обрывах или возвышенностях. Название происходит от слова «крутой» — обрывистый, отвесный. Самый известный топоним — подмосковное село Крутицы, но фамилия Крутицких к нему прямого отношения не имеет: на юге и в центре России такие фамилии обычно оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ский (Крутицкий). Форма на -их типична для Русского Севера и Сибири, куда переселенцы приносили свои прозвища.

Первым носителем фамилии мог стать человек, переехавший из какой-нибудь Крутицы в другую местность. За ним закрепилось прозвище «Крутицкой» (или «Крутицкий»), а его дети и домочадцы уже записывались как «Крутицких» — по отцу. В документах XVII–XVIII веков такая модель встречается в переписных книгах Вятки, Перми и Зауралья. Например, в писцовых книгах Кайгородского уезда упоминаются крестьяне с прозвищами, образованными от названий деревень, и суффикс -их фиксирует именно родовую принадлежность.

С точки зрения словообразования это типичная «фамилия-патроним» от географического прозвища. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на конкретное лицо (сын Крутика), форма на -их подчёркивает целый род: «Крутицких» — «из семьи тех, кто живёт на Крутицах». Сословно предки Крутицких почти наверняка были государственными или черносошными крестьянами, реже — посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит в пользу её простонародного, северного происхождения.

В современной России фамилия Крутицких встречается нечасто, но компактно — в Кировской области, Пермском крае и на Урале. Если вы носите эту фамилию, ваши корни, скорее всего, ведут в вятские или прикамские деревни, стоявшие на крутых речных ярах.