Фамилия Крутских — типичный пример «географической» модели на -ских/-цких, распространённой в Центральной России и Черноземье. Такие фамилии обычно указывали на выходцев из определённого места: села Крутое, Крутые, Крутское или деревни Крутиха. Предок носителя фамилии, скорее всего, был оттуда родом — «крутских» означало «из Крутого» или «из Крутихи». Названия с корнем «крут-» встречаются по всей России: Крутой Лог, Крутые Горки, Крутцы — везде, где есть крутой берег, обрыв или изгиб реки.

Менее правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «крутила». В северных говорах так называли проворного, неусидчивого человека, а также ветреника и непостоянного женолюба. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -их/-ых в русских фамилиях почти всегда привязан к географическому признаку, а не к личному прозвищу. Если бы прозвище Крутой стало основой, фамилия звучала бы иначе — Крутов или Крутилин.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: от топонима (названия места) через притяжательное прилагательное во множественном числе. «Крутской» — человек из Крутого, а «Крутских» — из рода тех, кто оттуда. Такие фамилии на -ских закрепились в XVI–XVII веках у служилых людей, однодворцев и крестьян южных окраин. Встречается фамилия и сегодня, особенно в Курской, Воронежской, Липецкой областях. Похожие однокоренные фамилии — Крутов, Крутиков, Крутихин — но Крутских стоит особняком из-за редкого суффикса, указывающего на коллективное происхождение.