Фамилия Крутская образована по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты: суффикс -ский указывал на принадлежность к месту или роду. В данном случае основой послужило название населённого пункта — Крутое, Крутая, Крутск. Таких топонимов в России, Беларуси и Украине десятки: от деревень на крутых берегах рек до сёл, расположенных на возвышенности. Предок носителя фамилии, скорее всего, получил её по названию места, где владел землёй или жил.

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем Крутой — так могли назвать человека с резким нравом, сурового или несговорчивого. В таком случае фамилия образовалась бы через притяжательное прилагательное (Крутого сын — Крутской), но суффикс -ский для этой модели нетипичен. Для прозвищ чаще использовали -ов/-ев или -ин, поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Крутская — женская форма. В русской традиции мужской вариант — Крутский. Если вы встретили именно женское написание, это не ошибка, а грамматическая норма: в документах и быту фамилия склоняется по правилам прилагательного (Крутская, Крутской, Крутскую). В польской традиции, напротив, форма одинакова для обоих полов (Krucka), но в русском языке закрепилось различие.

Географически фамилия встречается нечасто, но заметна в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине — там, где распространены названия с корнем «крут-». Среди носителей нет широко известных исторических фигур, но это не делает фамилию менее ценной для изучения: она чётко указывает на родовое гнездо предков, которое можно попытаться найти по старым картам.