Фамилия Крутская или Крутский — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, которая была очень популярна в среде русского духовенства и дворянства в XVIII–XIX веках. Суффикс -ск- указывает на связь с местом: такую фамилию чаще всего давали семинаристу по названию села, города или монастыря, откуда он был родом или где служил. В основе лежит прилагательное «крутский», то есть относящийся к чему-то Крутому — например, к селу Крутое, Крутцы или Крутогорье. Таких топонимов в России десятки, поэтому фамилия могла возникнуть независимо в разных губерниях.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто обозначали принадлежность конкретному лицу (сын Крутого), фамилия на -ский в крестьянской среде до отмены крепостного права была редкостью. Основными носителями такой модели были священники и дворяне. Если ваш предок носил фамилию Крутский, велика вероятность, что он происходил из духовного сословия: семинаристы нередко получали «красивые» фамилии по названию храма или прихода. Например, в Тверской, Костромской или Вологодской губерниях известны села с корнем «крут-», и выпускник местной семинарии мог стать Крутским.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от прозвища Крутой, которое давали человеку с крутым, суровым нравом или, наоборот, жившему на крутом берегу. Однако в этом случае фамилия, скорее всего, звучала бы как Крутов. Форма Крутский указывает именно на искусственное, «книжное» происхождение, свойственное образованным слоям общества.

С точки зрения ударения, в большинстве случаев оно падает на первый слог — Кру́тский, хотя в некоторых говорах могли произносить и Крутско́й. В современной России фамилия встречается нечасто, но её носители живут в основном в центральных и северных регионах страны, что подтверждает её связь с историческими семинарскими центрами.