Фамилия Крутиховский звучит как типичная польская или западнорусская (белорусская, украинская) дворянская фамилия, и это первая подсказка о её происхождении. Суффикс -ский (в польском варианте -ski) указывает на то, что фамилия образована от названия места — скорее всего, от топонима Крутиха или Крутихов. В Польше и на западе бывшей Речи Посполитой такие фамилии носили шляхтичи, владевшие одноимённым поместьем, или выходцы из этого села. В России же фамилии на -ский часто давались в духовных семинариях (так называемые «семинарские» фамилии), но Крутиховский — не типичный семинарский случай: корень слишком конкретный и «географический».

Основа фамилии — «крутих(а)» или «крутой». В славянской топонимике масса сел, речек и урочищ с названием Крутиха, Крутое, Крутец. Все они связаны с крутым берегом, обрывом, изгибом реки или дороги. Человек, получивший прозвище Крутой, мог быть суровым нравом или жить на крутом месте, но фамилия Крутиховский — вторичная, «географическая»: она означает «родом из Крутих(ов)а». Притяжательная форма на -ов- в основе (Крутих-ов-ский) как раз и говорит о том, что первичным было название села, а не личное прозвище.

Интересная деталь: в польском языке есть фамилия Krutychowski с тем же корнем, но в русских источниках она встречается редко. Это может говорить о том, что носители фамилии — потомки польской или ополяченной шляхты, переселившейся в западные губернии Российской империи (Виленская, Гродненская, Волынская) после разделов Польши. В XIX веке фамилия фиксируется в метрических книгах православных и католических приходов на территории современной Беларуси и Украины. Крестьян с такой фамилией почти не встречается — «шляхетский» суффикс -ский надёжно маркирует сословную принадлежность предков.

Если отбросить версию с географическим названием, остаётся маловероятная, но возможная связь с диалектным словом «крутих» — так в некоторых говорах называли вихрь или круговорот воды в омуте. Однако для фамилии на -ский такая основа нехарактерна: обычно прозвища переходят в фамилии с суффиксами -ов/-ев, а не -ский. Так что самый правдоподобный ответ: Крутиховский — это «крутиховский пан» или «крутиховский мещанин», то есть человек, чьи предки жили в селе Крутиха (Крутихов) и носили фамилию по месту жительства.