Фамилия Крутихин — один из тех случаев, когда разбор упирается в женское прозвище. В её основе лежит слово «Крутиха», а это сразу задаёт направление: скорее всего, так называли не самого мужчину, а его жену или вдову. Кого? Человека по прозвищу Крутой или Крутий. То есть перед нам классическая «женина» фамилия: муж был Крутой, а его жену в деревне звали Крутиха, и уже за детьми закрепилось «Крутихины».

Что значило исходное прозвище — вопрос открытый. Самая прямая версия отсылает к прилагательному «крутой» в значении «решительный, строгий, суровый». Человек с тяжёлым нравом, которого побаивались. Но есть и другой поворот: глагол «крутить» — вертеть, свивать, теребить. В этом случае прозвище могло стать профессиональным: предок вил верёвки, трепал лён или занимался другим ремеслом, связанным со скручиванием волокна.

Интересная деталь — украинский след. Слово «крутiй» переводится как «плут», то есть хитрец, проныра. Если предки Крутихиных были с юга, прозвище могло означать не суровость, а изворотливость ума. И наконец, северные говоры дают ещё один вариант: «кутила» — проворный, неусидчивый человек. Здесь уже игра слов: «крутой» смешивается с диалектным «кутить» (вертеться, суетиться).

Так что за фамилией Крутихин может стоять и суровый хозяин, и ловкий делец, и мастер по верёвкам, и просто непоседа. Точного ответа нет, но это как раз тот случай, когда несколько версий не противоречат, а дополняют друг друга.