Фамилия Крутихина — женская форма фамилии Крутихин, которая образована от прозвища Крутиха. Чаще всего такие фамилии на -ин возникали, когда прозвище или имя родоначальника оканчивалось на -а или -я. В данном случае прозвище Крутиха, скорее всего, принадлежало женщине — жене или вдове человека по прозвищу Крутой (или Крутий). Такая модель словообразования была распространена в русских деревнях: если мужчину звали Крутой, его жену в быту могли называть Крутиха, а детей — Крутихины.

Само прозвище Крутой имеет как минимум два объяснения. Первое — от прилагательного «крутой» в значении «решительный, строгий, суровый». Так могли прозвать человека с твёрдым характером, который не давал спуску ни себе, ни другим. Второе — от глагола «крутить», то есть «вертеть, теребить, туго свивать». Здесь прозвище могло указывать на ремесло: предок мог заниматься кручением верёвок, витьём канатов или обработкой льна. Есть и третья, менее распространённая версия, связанная с украинским словом «крутiй» — «плут». В этом случае прозвище носило бы ироничный или неодобрительный оттенок.

Фамилия Крутихин (и её женская форма Крутихина) относится к сравнительно редкому типу русских фамилий с суффиксом -ихин. Такие фамилии чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где был обычай называть женщину по мужу: Петриха — жена Петра, Крутиха — жена Крутого. Со временем это прозвище закрепилось за потомками уже как фамилия, независимо от пола.

С точки зрения словообразовательной модели фамилия Крутихина стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Козлихин, Грудихин или Кузьмихин, где суффикс -их- указывал на принадлежность к «хозяйке» дома. В отличие от более привычных фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от мужских имён и прозвищ, фамилии на -ихин подчёркивали женскую линию родства — возможно, потому, что в основе лежало прозвище матери или вдовы, которая оставалась главой семьи.

В современных справочниках по ономастике фамилия Крутихин встречается нечасто, но её корни прослеживаются в документах XVII–XVIII веков, особенно на территории бывшего Архангельского и Вологодского уездов. Встречаются также варианты написания с одной «н» (Крутихин) и ударением на второй слог.