Фамилия Крутий — украинская по происхождению, и её значение напрямую связано с прозвищем, которое легло в основу. В украинском языке есть слово «крутiй», что означает «плут» или «хитрец». Скорее всего, прозвище носило иронический оттенок: так могли назвать человека не столько за злой умысел, сколько за изворотливость или склонность к мелким хитростям. Впрочем, это не единственная версия. Прилагательное «крутой» тоже могло сыграть роль — в таком случае прозвище подчёркивало суровый, строгий или даже жёсткий нрав обладателя.

Особенность фамилии — в её суффиксе. В отличие от распространённых русских фамилий на -ов или -ин, Крутий сохранила украинскую модель образования: прилагательное или прозвище на -ий перешло в фамилию без дополнительных окончаний. Это типично для восточноукраинских говоров и свидетельствует о том, что фамилия закрепилась именно в украинской среде, а не была русифицирована. Сравните с русскими аналогами вроде Крутов или Крутиков — они уже прошли через добавление суффиксов принадлежности.

Географически фамилия Крутий встречается в основном на территории Украины, особенно в центральных и восточных областях. В России она редка и обычно указывает на украинские корни семьи. Интересно, что в некоторых старых записях можно встретить вариант написания с двумя «т» — Круттий, но это скорее исключение, связанное с ошибками переписчиков.

Если отталкиваться от социального контекста, то носители фамилии Крутий в прошлом не принадлежали к дворянству или духовенству — это типичная крестьянская или казацкая фамилия. Прозвище, ставшее фамилией, давалось в быту и отражало либо характер, либо поведение человека, а не его профессию или место жительства. Так что предки современных Крутиев — это, скорее всего, вольные или зависимые крестьяне, среди которых и встречались люди с острым языком и не самым простым нравом.