Фамилия Крутовский — типичный пример фамилии, образованной по польско-шляхетской модели с суффиксом -ский. Этот суффикс указывал на принадлежность к месту или родовому владению: Крутовский буквально значит «тот, кто из Крутова» или «владелец Крутова». Таких топонимов — Крутое, Крутово — на Руси множество: так называли крутые берега, обрывы или изгибы рек. Поэтому первая и самая прямая версия: предок носителя фамилии жил в селе или урочище с таким названием либо получил фамилию по названию своего поместья.

Вторая версия, менее правдоподобная, но всё же имеющая право на существование, связывает фамилию с диалектным словом «крутила». В северных говорах так называли человека проворного, неусидчивого, ветреного, а иногда и непостоянного женолюба. От этого же корня могло возникнуть и прозвище Крутой — для нетерпеливого, резкого в поступках человека. Однако против этой версии говорит сам суффикс -ский: прозвищные фамилии в русском языке чаще образовывались через -ов/-ев или -ин, а -ский почти всегда указывает на географическую или владельческую привязку. Поэтому более вероятно, что Крутовские пошли от названия местности, а не от черты характера.

В сословном отношении фамилии на -ский в Российской империи чаще встречались среди дворянства и духовенства, хотя могли возникать и у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в регионах, где есть топонимы Крутое, Крутовка или Крутово — такие названия особенно часты в центральной России, Поволжье и на Украине.