Фамилия Крутовой — это форма женского рода, образованная от мужской фамилии Крутов. В русской традиции такие фамилии давали дочерям и жёнам: если глава семьи был Крутов, то его жена или дочь записывались как Крутова, а в современном употреблении — Крутовой (родительный падеж). Поэтому, чтобы понять корни, нужно разобрать мужской вариант — Крутов.

Основа фамилии — прилагательное «крутой» в его старом значении. В диалектах и древнерусском языке «крутой» означало не только «обрывистый» или «резкий», но и «суровый», «строгий», «вспыльчивый». Словообразовательная модель проста: к основе «крут-» добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность. То есть Крутов — это «сын Крутого» или «потомок человека по прозвищу Крутой». Прозвище могли дать человеку с тяжёлым нравом, либо тому, кто жил на крутом берегу реки или оврага.

В ономастических словарях, например в работах Б. Унбегауна, фамилии на -ов от прилагательных — одна из самых распространённых групп, но Крутов среди них не слишком част. Интересно, что в некоторых говорах слово «крутой» имело и положительный оттенок — «крепкий», «надёжный» (крутой хозяин). Поэтому предок мог получить прозвище не за сварливость, а за хозяйственную хватку. Географически фамилия Крутов встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где рельеф более холмистый, а диалекты сохранили старые значения.

Версия о происхождении от ремесла маловероятна: прямого занятия «крутильщик» или «крутой» не зафиксировано. Зато есть редкая гипотеза, что в некоторых местах «крутой» называли человека, который «круто» вёл дела, то есть был жёстким управляющим или судьёй. Но это скорее домысел, основанный на переносном смысле. Надёжнее всего держаться прозвищного происхождения: фамилия Крутов (и её женская форма Крутовой) — это память о характере или месте жительства далёкого предка.