Фамилия Крутов — одна из тех, что образована напрямую от прозвища. Основа здесь — прилагательное «крутой», и в большинстве случаев предка так прозвали за характер: крутой нрав, резкость, неуступчивость или властность. Модель образования простейшая и самая распространённая в русской ономастике: суффикс -ов добавлялся к прозвищу, оканчивающемуся на твёрдый согласный, и означал «сын такого-то» или «принадлежащий ему». Так Крутой стал Крутовым.

Но есть и вторая, менее очевидная версия, которую приводят некоторые исследователи. Она связывает фамилию не напрямую с «крутым», а с диалектным словом «крутила». В северных говорах так называли человека проворного, неусидчивого, а также ветреника или непостоянного женолюба. Крутилой могли назвать и просто нетерпеливого человека. В этом случае прозвище Крутой могло возникнуть как сокращение от «крутила» или как его осмысление на общерусский лад. Однако эта гипотеза заметно слабее основной: слишком много допущений, и диалектное слово не получило широкого распространения за пределами узкого ареала.

Что интересно, фамилия Крутов не уникальна в своём словообразовательном гнезде. Рядом стоят Крутиков (от «крутик» — обрыв, а также прозвище бойкого человека) и Крутоголов (от составного прозвища). Но Крутов — самый простой и прямой вариант, без дополнительных суффиксов, что обычно указывает на раннее закрепление прозвища в качестве фамилии. Никакой связи с глаголом «крутить» в значении «обманывать» или «вертеть» здесь нет — это уже другая линия, от слова «крутень» или «крутель».

Географически фамилия встречается повсеместно, но заметно чаще в центральных и северных областях России — там, где «крутой» как характеристика человека была в ходу активнее. Среди крестьян и мещан прозвище Крутой не было редкостью: его давали либо за неуживчивый нрав, либо, наоборот, за твёрдость и умение настоять на своём. В дворянских родах Крутовы не фиксируются, фамилия осталась в основном в среде свободных крестьян и посадских людей.