Фамилия Крутова образована от прозвища Крутой, которое давали человеку с крутым, суровым или резким нравом. Однако это не единственное значение, которое могло лечь в основу фамилии. Согласно другой версии, в основе лежит диалектное слово «крутила» — так в северных говорах называли проворного, неусидчивого человека, ветреника или непостоянного женолюба. Если прозвище Крутой возникло от этого корня, то его могли дать человеку нетерпеливому, порывистому.

Сама модель образования проста: к основе Крут- добавился типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Крутов). Женская форма Крутова означает «дочь или жена Крутова». Такая патронимическая схема (отчество, ставшее фамилией) была распространена в крестьянской и мещанской среде, где прозвище отца переходило к детям без изменений.

Фамилия встречается в разных регионах России, но чаще всего — в центральных и северных областях, что косвенно подтверждает связь с северными говорами и словом «крутила». В письменных источниках фамилия фиксируется с XVII века, например, в переписных книгах есть упоминания крестьян Крутовых из-под Вологды и Архангельска.

Сравните с однокоренными фамилиями: Крутиков (от «крутик» — обрыв, или от того же «крутить»), Крутоголов, Крутояров. Крутова стоит в этом ряду особняком — её основа не указывает на конкретный предмет или место, а прямо описывает характер человека.