Фамилия Крутовы (в мужском роде — Крутов) образована по стандартной русской модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс принадлежности -ов. Эта модель, самая распространённая в России, буквально отвечает на вопрос «чей?» — то есть сын Крутого. В основе фамилии лежит прозвище Крутой, которое, скорее всего, характеризовало нрав человека: суровый, строгий, непреклонный. Такие прозвища по чертам характера давали метко и на всю жизнь, и они легко переходили в фамилии.

Существует и вторая версия, менее убедительная, но тоже имеющая право на рассмотрение. Она связывает фамилию с северными диалектными словами «крутила» или «крутой» в значении «проворный, неусидчивый», а иногда и «ветреник, непостоянный женолюб». Сторонники этой гипотезы полагают, что прозвище могли дать человеку нетерпеливому или слишком подвижному. Однако против этой версии говорит то, что основное, общерусское значение слова «крутой» — «резкий, суровый» — было гораздо более распространено, и именно оно, по всей видимости, и стало источником прозвища.

Интересно, что фамилия Крутов — не единичный случай. В русском ономастиконе есть и другие фамилии от того же корня: Крутиков (от «крутик» — обрыв, круча или же человек с крутым нравом), Крутоголов, Крутоус. Но Крутов — самая прямая и ясная по форме: она не требует дополнительных суффиксов, просто берёт прозвище в его исходном виде. Точное время и место возникновения фамилии Крутовы установить сложно, так как такие фамилии появлялись в разных регионах независимо друг от друга на протяжении нескольких столетий. Ясно одно: это не книжная, не искусственная фамилия, а живое прозвище, закрепившееся за родом и пережившее века.