Фамилия Крутцких — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. Суффикс -их (в родительном падеже множественного числа — -их) указывает на северорусскую или сибирскую традицию образования фамилий. В говорах Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и в землях за Уралом фамилии на -их и -ых закрепились как обозначение целого рода: Крутцких — это «из дома Крутцких», «те, кто принадлежит Крутцкому». Такие фамилии не склонялись, потому что изначально отвечали на вопрос «чьи?».

Основа — Крутцк- — восходит к прилагательному «крутцкой» или «крутский». Это диалектный вариант слова «крутой». В северных и сибирских говорах «крутой» могло значить не только «обрывистый», но и «суровый, строгий, резкий», а также «богатый, зажиточный». Прозвище Крутой или Крутцкой давали человеку с крутым нравом, либо тому, кто жил на крутом берегу, у обрыва. Встречается и вариант Крутских — с тем же корнем, но с иной огласовкой суффикса.

Модель образования редкая: перед суффиксом -их стоит не просто корень, а уже оформленное прилагательное с суффиксом -цк- (-ск-). Это значит, что фамилия вторична: сначала возникло прозвище Крутцкой (человек с крутым характером или житель крутого места), а потом от него образовали родовое имя Крутцких — «из семьи Крутцкого». Такая цепочка типична для фамилий Русского Севера, где прозвища часто переходили в форму родительного падежа множественного числа.

Географически фамилия тяготеет к Кировской области и Пермскому краю — регионам, где фамилии на -их особенно распространены. Встречается также в Курской и Орловской областях, но там она, скорее всего, принесена переселенцами в XIX–XX веках. В дореволюционных переписях Крутцких фиксировались в основном среди государственных крестьян и мещан — то есть предки не были ни дворянами, ни крепостными, а принадлежали к свободным сельским или городским сословиям.

Однокоренные фамилии — Крутов, Крутой, Крутенький — образованы от того же корня, но по другой модели. Крутцких стоит особняком: её окончание и суффикс выдают северное происхождение и долгую историю бытования в устной традиции, где фамилия передавалась как неизменяемое родовое прозвище.