Фамилия Крутинская — довольно редкая, и её значение напрямую связано с местом, откуда пошёл род. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии обычно носили дворяне, получившие их по названию своего поместья, или же выходцы из определённого села, которые при переезде или записи в документы брали себе фамилию по малой родине.

Основа здесь — топоним Крутино или Крутая. В России немало деревень с названием Крутино (в Новгородской, Псковской, Тверской областях) и сёл Крутинское (например, в Омской области). Слово «крутой» в русских говорах имело не только значение «обрывистый», но и «решительный», «строгий», а в некоторых диалектах — «богатый» или «обильный». Поэтому Крутино могло означать селение на крутом берегу реки или же место, где жили люди с крутым, независимым нравом.

Словообразовательная модель с суффиксом -ск- (-ская) указывает на то, что фамилия принадлежала женщине. Мужской вариант — Крутинский. В крестьянской среде такие фамилии встречались реже, чем на -ов и -ин, и чаще фиксировались у духовенства (семинаристы нередко получали фамилии от названий сёл) или у польской и украинской шляхты. В русском дворянском быту Крутинские могли быть потомками владельцев деревни Крутино.

Написание через «и» в корне (КрутИнская) отличает её от возможного варианта КрутЕнская, который мог бы произойти от слова «крутень» (вихрь, смерч) или прозвища Крутень. Встречается также фамилия Крутинина, образованная от прозвища Крутиня — человека, который всё крутит, вертит, непоседливого. Крутинская же — это прежде всего «принадлежащая Крутину» или «родом из Крутина». Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего будут Крутов, Крутиков (от прозвища Крутик — резкий, быстрый человек), а также Крутицкий — от названия местности Крутицы.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии Крутинская в открытых источниках мало, что подтверждает её локальный, нераспространённый характер. Вероятнее всего, предки носительницы этой фамилии жили в одном из сёл с корнем «крут-» на севере или в центре России, а сама фамилия закрепилась за ними при переписях или при переезде в город, когда нужно было назвать себя по месту выхода.