Фамилия Крутиева — женская форма, мужской вариант — Крутиев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Крутий. Такие имена на -ий (Дурний, Малый, Худой) были распространены в древнерусской среде и указывали на характерную черту человека. В данном случае Крутий — человек крутой, то есть резкий, строгий, вспыльчивый, либо, в другом значении, быстрый и решительный. Слово «крутой» в старом языке имело широкий спектр значений — от «обрывистый» и «извилистый» до «суровый» и «внезапный», поэтому прозвище могли дать и за нрав, и за поведение.

Словообразовательная модель здесь редкая и показательная. Фамилия построена не через стандартный суффикс -ов/-ев (Крутов), а через суффикс -иев (-ьев), который характерен для фамилий, образованных от притяжательных прилагательных с окончанием -ий. Сравните: Крутий → Крутиев (чей? — Крутиев). Это указывает на то, что фамилия могла сложиться в северных или восточных русских говорах, где такие формы встречались чаще, чем в центральных регионах.

Географически фамилия Крутиев (и Крутиева) редкая. Встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Это не случайно: именно в этих местах в XVII–XVIII веках активно селились выходцы из северных уездов, где сохранялась архаичная система прозвищ и фамильных суффиксов. Вероятно, предок носителей фамилии был крестьянином или посадским человеком, получившим прозвище Крутий за крутой нрав или за то, что жил на крутом берегу реки — в топонимике «крутой» часто означало обрывистый берег.

Важно отличать Крутиева от похожих фамилий: Крутов (от «крутой» через суффикс -ов) и Крутиков (от уменьшительного Крутик). Крутиев стоит особняком — он сохраняет более древнюю форму притяжательного прилагательного, что делает его ценным для ономастики как пример живой народной словообразовательной традиции. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова такие модели разбираются как переходные от прозвищ к фамилиям в допетровскую эпоху.

Спорных версий происхождения у этой фамилии нет: корень «крут-» прозрачен, суффикс -иев указывает на принадлежность, а альтернативные гипотезы (например, от тюркского «крут» — нечто сухое) не находят подтверждения в русской антропонимии. Так что Крутиева — это русская фамилия, сформировавшаяся на северо-востоке страны и несущая в себе отпечаток характера или места жительства предка.