Фамилия Крутобережникова — редкий случай, когда прозвище предка не просто сохранилось, а донесло до нас целый географический образ. В основе лежит не личное имя и не профессия, а описание места жительства: «крутой берег». Однако суффикс -ник- указывает, что прозвище дали не просто человеку, жившему у обрыва, а тому, кто был с этим местом неразрывно связан. «Крутобережник» — так в северных и центральных говорах могли назвать рыбака, чей дом стоял на высоком яру над рекой, или крестьянина, чей надел земли упирался в обрывистый склон.

Словообразовательная цепочка проста: прилагательное «крутой» + существительное «берег» + суффикс -ник (обозначает лицо по характерному признаку или занятию) + патронимический суффикс -ов (чей? — потомок Крутобережникова). Женская форма Крутобережникова — это либо жена, либо дочь носителя мужской фамилии Крутобережников. Такие «топографические» фамилии особенно характерны для русского Севера и Сибири, где поселения часто именовали по приметным местам на реках. В отличие от фамилий на -ский (вроде Крутобережского), которые чаще получали дворяне по названию имения, модель на -ов и -ников — крестьянская, мещанская или купеческая.

Споров о происхождении здесь почти нет. Единственная альтернативная версия — связь с названием населённого пункта Крутой Берег или Крутобережье. Такие деревни действительно существовали (например, в бывшей Вологодской губернии), и выходец оттуда мог получить прозвище Крутобережников. Но фонетически и морфологически первичным выглядит именно прозвище по месту жительства: житель крутого берега, а не просто «приехавший из деревни Крутой Берег». В пользу этого говорит активный суффикс -ник, который в русских говорах охотно прикреплялся к прилагательным: «крутобережник», «долгопрудник», «красногорник».

Фамилия остаётся редкой. В дореволюционных метрических книгах она встречается в основном в Ярославской, Костромской и Вологодской губерниях — регионах с густой речной сетью и высокими берегами Волги и её притоков. Носители Крутобережниковы — это, скорее всего, потомки государственных или экономических крестьян, живших на речных обрывах, где селиться было неудобно, но зато открывался обзор и было меньше паводков.