Фамилия Крутобережский образована от аналогичного прозвища, которое восходит к топониму Крутой Берег. Так называется село в Любенском районе Полтавской области на Украине. Вполне вероятно, что предок Крутобережских родился или долгое время жил в этом населенном пункте. Само название селения происходит от словосочетания «крутой берег». Возможно, что оно указывало на особенности рельефа местности, где расположено данное поселение. Так, в Книге памяти Чувашской Республики упоминается коммерческий директор Шумерлинского древкомбината Крутобережский Яков Амоссович, родившийся в 1897 году в селе Яхны Ольховской области Каневского уезда Киевской губернии.