Фамилия Крымских звучит как прилагательное во множественном числе родительного падежа, и это не случайно. Модель на -их/-ых типична для северных и северо-восточных русских говоров (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии, Сибирь). Такие фамилии обычно закрепляли прозвище целой семьи: «Крымские» — значит «из семьи Крымского». Глава семьи, скорее всего, носил прозвище Крымской, Крымский или просто Крым, а домочадцев называли «Крымские ребята», «Крымские бабы». Позже это коллективное прозвище стало наследственной фамилией.

Главный вопрос — что означало прозвище Крым. Самая прямая версия — географическая: предок побывал в Крыму, вернулся оттуда, торговал с Крымом или был родом из тех мест. В XVI–XVII веках крымские татары совершали набеги на русские земли, а русские пленники и купцы, наоборот, попадали в Крым. Человек, долго проживший в Крыму или имевший там связи, легко мог получить прозвище Крым. Менее вероятно, но возможно, что прозвище давали за смуглую кожу или «южный» облик — по аналогии с фамилиями Татаринов, Турок.

Вторая версия, более редкая, но заслуживающая внимания: фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах ученикам иногда давали фамилии по названиям церковных праздников, икон или географических объектов. Семинарист Крымских — ученик, получивший фамилию по Крыму, возможно, в честь Крымской епархии или известного монастыря. Однако для фамилий на -их такая версия менее типична, чем для фамилий на -ский (Крымский), которые как раз часто встречались в среде духовенства. Поэтому бытовое, прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии Крымских невысока, и она имеет чёткую региональную привязку. Больше всего носителей фамилии традиционно фиксируется в Вятском крае (Кировская область) и в Пермском крае — как раз в зоне распространения патронимического суффикса -их/-ых. Если ваши предки оттуда, то прозвище Крым, скорее всего, закрепилось за ними ещё в XVII–XVIII веках, когда шло активное заселение этих земель и фамилии только начинали оформляться.