Фамилия Крыцкова — женская форма, а её мужской вариант Крыцков. Сразу бросается в глаза необычный корень: «крыц-» звучит нетипично для русских фамилий. В отличие от распространённых Крыловых или Крыгиных, здесь мы имеем дело с редкой основой, которая не связана напрямую с птицами или насекомыми. Скорее всего, в её основе лежит прозвище Крыц, а оно могло возникнуть от диалектного слова «крыца» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли крицу, то есть кусок железа, полученный в сыродутном горне. Прозвище Крыц, таким образом, мог получить кузнец или мастер по металлу: человек, работающий с крицей, был ремесленником высокого статуса.

Суффикс -ов- в фамилии Крыцков типичен для русской модели образования от прозвищ и имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Он указывает на принадлежность: Крыцков буквально означает «сын Крыца» или «из рода Крыца». Важно, что фамилия не имеет суффикса -ск-, который характерен для дворянских или географических фамилий, — значит, её носители происходили из крестьянской или посадской среды, где прозвища давались по ремеслу или внешним чертам.

Есть и другая, менее вероятная версия: корень мог восходить к польскому или белорусскому «крыца» — «крест» (от латинского crux). В таком случае прозвище могло относиться к человеку, носившему крест (например, монаху или крестоносцу), либо быть ироничным — «крещёный» или «набожный». Но эта гипотеза слабее, так как фамилия Крыцков встречается преимущественно в русских регионах, где форма «крыца» в значении «крест» не была распространена.

Географически фамилия Крыцков (и Крыцкова) редкая: она фиксируется в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской, а также на Кубани. Это косвенно подтверждает первую версию, ведь именно в черноземных регионах было развито кузнечное дело, и диалектное слово «крыца» там знали. Встречается фамилия и в украинских переписях, но редко. Таким образом, предки современных Крыцковых, скорее всего, были кузнецами или металлургами, а сама фамилия — живое напоминание о старинном ремесле, которое дало прозвище её основателю.