Фамилия Крицковы образована по модели, которая встречается реже, чем стандартные отчества на -ов или -ин. В её основе лежит суффикс -цк-, характерный прежде всего для польской и западнорусской традиции. Если коротко: перед нами фамилия, восходящая к географическому названию или прозвищу по месту жительства, а её носители — выходцы из мест, где топонимы оканчивались на -цк или -цко.

Корень «Крицк-» почти наверняка ведёт к названию населённого пункта. В Польше и в западных областях бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Смоленщина) есть несколько деревень с названиями Крицк, Крицки или Крицкое. Самое известное — село Крицк (Krzyck) в Польше, но не исключены и более мелкие поселения на территории нынешней Брестской или Гродненской областей. Человек, переехавший оттуда, получал прозвание Крицкий — так в XVI–XVII веках называли переселенцев по месту их прежнего жительства. В русской среде фамилии на -цкий часто «обрусевали»: ударение смещалось, а окончание адаптировалось под местную норму. Форма Крицков — это вариант, где к основе Крицк- добавился русский патронимический суффикс -ов, то есть «сын Крицкого». Такая двойная модель (польский топонимический суффикс + русский суффикс принадлежности) встречается у фамилий Крицков, Кривцов, Крупцов и указывает на смешанное происхождение семьи.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от прозвища Крицка или Крицко. В южнорусских и украинских говорах «крицка» могло означать «крица» — кусок губчатого железа, получаемый в сыродутном горне. Прозвище могли дать кузнецу или работнику, связанному с металлом. Однако эта гипотеза слабее: слово «крица» в форме «крицка» почти не фиксируется в письменных источниках как личное прозвище, а в фамилиях на -цк- топонимическое происхождение встречается в разы чаще. Поэтому основная версия — географическая.

Сословно Крицковы, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -цкий в Польше и Литве носили шляхтичи, но в русской среде они стали массовыми у простого населения уже в XVIII–XIX веках. Если бы предки принадлежали к дворянству, фамилия почти наверняка осталась бы в форме Крицкий без добавления -ов. Форма Крицков выдает крестьянское или однодворческое происхождение — так называли «чужаков», пришлых людей, которых записывали по отцу: «Крицков сын».

В современных записях фамилия встречается нечасто, но устойчиво держится в центральных областях России, особенно в Тульской, Рязанской и Липецкой областях. Это косвенно подтверждает версию о переселении западных крестьян на юг и юго-восток в период освоения «Дикого поля» в XVII–XVIII веках.