Фамилия Критскова — женская форма фамилии Критсков, а та, скорее всего, образована от прозвища или географического названия. В основе лежит корень «крит-», который может отсылать к двум разным источникам.

Первая версия: прозвище Крицкий или Критский давали выходцу с острова Крит, но это маловероятно для русского крестьянства. Гораздо правдоподобнее, что фамилия связана с диалектным словом «крит» или «крита». В некоторых русских говорах «крит» означало «крик», «шум», «ссора» — так могли прозвать крикливого, сварливого человека. Суффикс «-ск-» в таких фамилиях (Критский → Критсков) часто указывает на принадлежность к местности или на прозвище по характерному признаку, а затем переоформлялся в типичную фамильную модель на «-ов».

Вторая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Критово, Критки или Критск. Такие топонимы встречаются в центральной России, особенно в бывших Рязанской, Тамбовской и Владимирской губерниях. Переселенец из такой деревни получал прозвище Критский, а его потомки становились Критсковыми — через характерное для северных и центральных областей стяжение (Критский → Критсков, как Барский → Барсков).

Словообразовательная модель проста: основа «Критск-» + патронимический суффикс «-ов» (женская форма «-ова»). Фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых. Встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда активно переселялись крестьяне из центральных губерний в XVIII–XIX веках. Среди носителей не зафиксировано известных исторических личностей, поэтому можно говорить, что фамилия осталась в кругу крестьянского и мещанского сословия.

Таким образом, предки современной Критсковой с высокой вероятностью были либо выходцами из деревни с похожим названием, либо получили прозвище за громкий, неуживчивый нрав. Точнее определить можно только по архивным записям конкретной семьи.