Фамилия Кучихина — женская форма, мужской вариант — Кучихин. Её основа — неканоническое имя или прозвище Кучиха. Это типичная модель для северных и сибирских говоров: суффикс -их(а) указывал на принадлежность к женщине, жене или хозяйке (ср. Кузнечиха — жена кузнеца, повариха). Соответственно, Кучиха — либо женщина, получившая такое прозвище, либо жена человека по имени Куча.

Корень «куч-» многозначен. В русских диалектах «куча» — не только груда чего-то, но и беспорядок, толпа, а в переносном смысле — человек нерасторопный или, наоборот, сбивающий всё в кучу. В псковских и тверских говорах «куча» означала «сноха, молодая невестка» — это редкое, но важное значение. Прозвище Кучиха могла получить женщина, которая жила в большой семье, или же её называли по мужу: скажем, если мужчина был Куча (от «кучерявый», «кудрявый» или от глагола «кутить» — буянить, пировать), то его жену звали Кучихой.

Фамилия Кучихин/Кучихина — сравнительно редкая, её географическое ядро тяготеет к Вятке, Пермскому краю и северу европейской России, где суффикс -их- в фамилиях особенно распространён. В центральных областях чаще встречается вариант Кучин или Кучкин. По сословной принадлежности носители фамилии — в основном крестьяне и мещане; в переписных книгах XVIII–XIX веков Кучихины встречаются среди государственных крестьян Вятской губернии.

Спорных версий здесь немного: иногда Кучиху связывают с тюркским «куш» (птица), но это натяжка — фамилия явно славянская по модели и звучанию. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит бытовое прозвище, отражающее либо характер человека, либо его положение в доме.