Фамилия Кудаевская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает личную. Она образована по самой прозрачной модели: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, а окончание -ая — типично для женского варианта или для фамилий, застывших в форме прилагательного (в русской традиции такие фамилии не склоняются по родам, но исторически могли принадлежать женщине, если речь о дворянском или польском роде). Мужской аналог — Кудаевский.

Корень «Кудаев» отсылает к топониму Кудаево или Кудаевка. Таких названий в России несколько: деревни в Ивановской, Костромской, Нижегородской областях, а также село в Татарстане. Все они, в свою очередь, происходят от тюркского имени Кудай (в значении «бог», «всевышний» — от арабского «Куда» через тюркские языки). В ономастике это не редкость: имя-оберег или имя, данное в честь религиозного понятия, легко становилось прозвищем, а затем и фамилией.

Таким образом, предок носителя фамилии Кудаевская — скорее всего, человек, который либо владел землёй в деревне Кудаево (помещик или однодворец), либо был оттуда родом и получил прозвание «Кудаевский» при переезде в другой уезд. Массово такие фамилии на -ский закреплялись за духовенством (семинарские фамилии, образованные от названий сёл) и за польской шляхтой, но в русской среде они часто встречались у крестьян, вышедших из одного села, — как маркер «откуда я».

Интересная деталь: суффикс -евск- (а не -овск-) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. Имя Кудай в тюркских языках как раз даёт такую форму. Поэтому версия с тюркским корнем выглядит убедительнее, чем гипотетическая связь с русским глаголом «куда» (что маловероятно и не подтверждается историческими записями).

Фамилия редкая; в современных справочниках её носители встречаются в основном в центральной России и Поволжье — то есть в тех же регионах, где расположены деревни Кудаево. Если ваши предки оттуда, фамилия могла сохраниться без изменений с XVIII–XIX веков, когда за крестьянами закрепляли прозвания по месту жительства.