Фамилия Кугий — редкий случай, когда прозвище, судя по всему, родилось из украинского быта. В основе лежит слово «куга» — так в украинских говорах называют болотное растение, рогоз или камыш с круглым безлистным стеблем. Человеку могли дать прозвище Кугий по месту жительства: на берегу пруда, в сырой низине, в зарослях куги. Такие прозвища — Куга, Кугий, Кугай — встречаются в украинской среде и нередко становились фамилиями без дополнительных суффиксов. Модель образования проста: основа «куг-» плюс характерный для украинских прозвищ суффикс -ий, который придаёт слову значение признака («тот, кто живёт у куги»).

Менее вероятна, но не исключена тюркская версия. У марийцев и татар встречается имя Кугай, восходящее к тюркской основе «кук» — «синий» в значении «синеглазый». Компонент «ай» в татарском языке выступает как уменьшительный суффикс. Если фамилия Кугий — русифицированный вариант такого имени, то её носители могли быть потомками крещёных татар или марийцев, но географически эта версия уступает украинской: основная масса современных носителей фамилии сосредоточена в западных и центральных областях Украины, а не в Поволжье.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия не вписывается в типичные русские модели на -ов/-ев или -ин. Суффикс -ий характерен для украинских фамилий-прилагательных (Толстый, Чёрный, Куций). Кугий стоит в одном ряду с такими же «растительными» прозвищами, как Очерет (камыш) или Ситий (осока), и говорит о том, что предок был тесно связан с прибрежным ландшафтом: рыбак, пастух на пойменных лугах или просто житель болотистой местности.