Фамилия Кукай — редкий случай, когда прозвище или имя, лёгшее в основу, почти наверняка не имеет славянских корней. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -ай, часто указывают на тюркское или финно-угорское происхождение. Основа «кук» в тюркских языках означает «небо» или «синий» (ср. татарское «күк»). Прозвище Кукай могли дать человеку с голубыми глазами или, в переносном смысле, «небесному», то есть возвышенному или мечтательному.

Модель образования проста: к основе Кукай не добавляли никакого суффикса — фамилия застыла в форме прозвища. Такое встречается в украинской, белорусской и южнорусской традициях, где нередки фамилии без патронимических окончаний (-ов, -ин). Однако география фамилии Кукай шире: она встречается и у татар, и у башкир, и у русских. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Казанской и Вятской губерниях — зонах активного смешения славянского и тюркского населения.

Есть и другая, более спорная версия — от финно-угорского корня. В коми-пермяцком языке «кукай» означает «голубь» (уменьшительная форма). В этом случае фамилия могла быть прозвищем кроткого, мирного человека или даже тотемным именем. Эта гипотеза правдоподобна для северных регионов, где фамилия тоже встречается, но менее вероятна, чем тюркская, из-за распространённости именно в Поволжье.

Фамилия Кукай — пример того, как короткое слово может нести память о межэтнических контактах. Предок носителя этой фамилии вряд ли был князем или боярином: скорее всего, крестьянин или ремесленник, получивший уличное прозвище, которое со временем закрепилось за его потомками.