Фамилия Кукиза — редкий пример, где прозвищная основа почти не даёт однозначного толкования, зато открывает сразу несколько диалектных и бытовых пластов. В её основе лежит слово «кука», но что оно означало для человека, давшего прозвище, — вопрос, на который у ономастики есть как минимум три ответа.

Первый, самый прямой: «кука» в ряде говоров — кулак. Отсюда прозвище могло указывать на драчливый, свирепый нрав, на человека, который решает споры кулаками. Второй вариант уводит в курские говоры, где бытовало слово «кукоба» — скопидом, бережливый до скупости хозяин. Если прозвище пошло от этого корня, то Кукизой называли того, кто копил добро и не любил тратить. Третий путь — через слово «кукса», то есть рука без пальцев или с изуродованными пальцами. В этом случае прозвище давали человеку с заметным физическим недостатком, и оно фиксировало внешнюю примету, а не характер.

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -а перешло в фамилию без дополнительного суффикса, что характерно для украинской и южнорусской традиции. В русском ареале такие фамилии чаще встречаются на территориях, где смешивались русские и украинские говоры — в Курской, Белгородской, Воронежской областях. Именно там и стоит искать корни Кукиз.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кукин, Куканов, Куксов — показывает, что основа «кук-» в русской ономастике многозначна. Но у Кукизы есть своя особенность: окончание -а и отсутствие патронимического суффикса делают её похожей на фамилии, которые закрепились в письменных источниках позже, уже в XVIII–XIX веках, когда прозвища переходили в фамилии напрямую, без переоформления.

Какую из версий считать основной — решить трудно. Все три лингвистически состоятельны, но по частоте бытования в говорах слово «кукса» встречается реже, а «кука» в значении «кулак» и «кукоба» в значении «скопидом» — шире. Поэтому правдоподобнее всего, что Кукиза — это либо прозвище драчуна, либо прозвище прижимистого хозяина.