Фамилия Кукотенко — украинская по модели образования, что сразу заметно по суффиксу -енко. В XVI–XVII веках этот суффикс в украинских землях выполнял роль отчества или указания на происхождение: буквально «чей-то сын» или «потомок». То есть Кукотенко — это «сын Кукоты» или «потомок человека по прозвищу Кукота».

Само прозвище Кукота, скорее всего, происходит от диалектного слова «кукотка». В тверских говорах «кукотка» означает «кудель» — пучок льна или шерсти, приготовленный для прядения. Если это так, то Кукотой могли прозвать человека, занятого обработкой льна или изготовлением пряжи — ремесленника, который постоянно имел дело с куделью. Таким образом, фамилия Кукотенко относится к числу «профессиональных» прозвищ: она указывает не на имя отца, а на род занятий предка.

Впрочем, возможен и другой вариант. В некоторых южнорусских и украинских говорах «кукота» — это не только кудель, но и ворчливый, капризный человек (от глагола «кукобиться» — хныкать, жаловаться). Если прозвище пошло от этой основы, то оно описывало характер, а не профессию.

Позже прозвище Кукота, изначально присоединённое к крестильному имени, полностью заменило его в быту и документах, а затем закрепилось как фамильное. Украинский суффикс -енко в этой фамилии — не просто формальность: он указывает, что родоначальник жил на территории, где такая модель была основной (Левобережная Украина, Слобожанщина, южные уезды России). Фамилии на -енко редко встречаются у дворянства — чаще у казаков, мещан и крестьян, так что предки Кукотенко, скорее всего, были людьми простого сословия.

Стоит отметить, что фамилия Кукотенко — довольно редкая. В современных базах данных она встречается преимущественно в Украине (Черниговская, Сумская области) и на юге России (Краснодарский край, Ростовская область), что подтверждает её историческую привязку к территориям расселения украинских казаков и переселенцев.