Фамилия Кукузяка — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -як. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на принадлежность к какой-то группе людей или на характерный признак. Сравните: Гуляка (гуляющий человек), Рыбак (рыбак), Костяк (крепкий, костистый). Скорее всего, Кукузяка — это не просто прозвище, а прозвище-характеристика, образованное по той же модели.

Основа «кукуз-» звучит нестандартно для русского уха. Самая вероятная версия связывает её с диалектным словом «кукузя» или «кукуз». В южнорусских говорах, особенно в рязанской, тамбовской и воронежской областях, «кукузой» называли кукурузу. В XIX веке, когда кукуруза только начинала распространяться в черноземной полосе, это слово было новым и ярким. Прозвище Кукузя могли дать крестьянину, который первым в деревне засеял поле кукурузой, либо человеку с чем-то связанным с этим растением — например, торговцу початками или тому, кто сам был похож на «кукузю» (полненький, желтоватый). Тогда Кукузяка — это «сын Кукузи» или «человек, имеющий отношение к Кукузе», с фамильным суффиксом, который закрепил прозвище отца.

Менее убедительна, но возможна версия от тюркского корня. В некоторых тюркских языках «küküz» означает «грудь» или «сила». Прозвище Кукуз могли дать крепкому, широкоплечему человеку. Однако для русского ономастикона такая основа нетипична, и фамилия почти не встречается в Поволжье или на Урале, где тюркское влияние сильнее. Географически Кукузяки — это почти исключительно юг России, Украина и Белоруссия. В белорусском языке есть слово «кукуза» — так в некоторых районах называли не только кукурузу, но и нечто нелепое, странное. Тогда прозвище могло означать чудаковатого, несуразного человека.

С точки зрения словообразования, фамилия Кукузяка стоит в одном ряду с такими редкими фамилиями, как Голозяка, Верзяка, Бродяка. Все они образованы от прозвищ с экспрессивным суффиксом -як/-яка, который добавлял оттенок просторечия и иногда пренебрежения. Это не фамилия дворянская или духовная — её не встретишь в родословных книгах. Носители Кукузяки почти наверняка происходят из крестьянской или мещанской среды, а сама фамилия закрепилась в документах не раньше середины XVIII века, когда начался массовый учёт населения.