Фамилия Кулачков образована от прозвища Кулачок. В основе лежит слово «кулак» — в старину так называли не только сжатую кисть, но и крепыша, кремень, то есть человека физически крепкого и коренастого. Прозвище Кулачок могли дать и по характеру — скуповатому, цепкому, умеющему «держать в кулаке» своё хозяйство или домочадцев. Связь с родом занятий тоже возможна: в некоторых говорах «кулаком» называли перекупщика, торговца, а «кулачок» могло быть уменьшительным, не столько злым, сколько бытовым именованием.

Фамилия построена по типичной восточнославянской модели: прозвище на -ок (Кулачок) плюс суффикс принадлежности -ов. Суффикс указывает на прямого потомка: «чей?» — Кулачков, то есть сын или внук Кулачка. Внимание на суффикс -ок: он не только уменьшительный, но и образующий прозвища от качеств или предметов (ср. Пятачок, Рыжок, Крючок). В фамилии Кулачков этот суффикс смягчился в -ч- (Кулачок → Кулачков), что характерно для русского произношения.

Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно в бывших Курской, Орловской, Тамбовской губерниях. Там слово «кулак» в значении «зажиточный крестьянин» было в ходу задолго до советского политического ярлыка. Прозвище Кулачок могло закрепиться за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кулачок, со временем получил фамилию Кулачков.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кулаков, Кулагин, Кулаев. У Кулачков суффикс -ов приставлен не к основе «кулак», а к производной «кулачок», что делает фамилию более «личной», прозвищной, а не просто описательной. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «прозвище на -ок + -ов» разбирается как типичная для XVI–XVII веков, когда уменьшительные имена активно переходили в наследственные фамилии.