Фамилия Кульматицький — редкий пример, где сразу бросается в глаза не корень, а суффикс. Окончание -цький (в русской передаче часто -цкий) указывает на польское или украинское происхождение. В польской ономастике суффикс -cki (-ski) означал принадлежность к месту или роду: «тот, кто из такого-то села». Украинский вариант -цький выполняет ту же роль. То есть Кульматицький — типичная топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта.

Основа «Кульматиц-» почти наверняка восходит к названию села или хутора. В Польше и Западной Украине есть несколько мест с похожими корнями: например, Кульматице (Kulmatyce) или Кульматычи. Само слово «кульмати» (kulmaty) в польских говорах могло означать «лохматый», «косматый» — прозвище человека с нечёсаными волосами или, в переносном смысле, неуклюжего. Но для фамилии на -цький первичен именно географический источник: предок носителя фамилии был выходцем из поселения, которое назвали по такому прозвищу.

Словообразовательная модель проста: название села Кульматице (или Кульматычи) + суффикс -цький. Владелец такой фамилии — потомок человека, который переселился оттуда и получил прозвание «Кульматицький», то есть «кулматицкий». Со временем прозвище закрепилось как фамилия.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, входившим в состав Речи Посполитой, и к пограничью с Польшей. Встречается она редко, что типично для локальных топонимических фамилий: они не разошлись широко, потому что привязаны к одному конкретному селу. В Российской империи таких носителей было мало, и в советских справочниках фамилия почти не фиксируется.

По сословной принадлежности предки Кульматицьких, скорее всего, были крестьянами или мелкими шляхтичами. В польской традиции фамилии на -ский часто носили дворяне, но на украинских землях этот суффикс со временем стал массовым и у крестьян. Точных данных о конкретном роде нет, но аристократического звучания у фамилии нет — она скорее «местная», деревенская.

В написании возможны варианты: Кульматицкий (русифицированная форма), Кульматицький (украинская), Kulmatycki (польская). Если ваш предок записан в метриках как «Кульматицкий», это обычная адаптация окончания под русскую грамматику.