Фамилия Кулунаков — редкая, но прозрачная по происхождению. Её основа — тюркское слово «кулун», что означает «жеребёнок» (от года до двух лет). В тюркских языках (карачаево-балкарском, кумыкском, киргизском, алтайском) это слово звучит одинаково или очень близко: «кулун», «кулунчак». Соответственно, фамилию Кулунаков образовали от прозвища Кулунак — «жеребёночек». Суффикс -ов стандартный для русской патронимической модели, но сама фамилия явно не великорусского корня, а возникла в среде, где тюркские имена и прозвища были в ходу.

Почему человека могли назвать Кулунаком? В тюркской традиции такие прозвища часто давали по внешности или поведению: подвижный, резвый, неспокойный человек, похожий на молодого жеребёнка. Иногда так называли младшего, позднего ребёнка в семье — как «жеребёночка» среди взрослых. Есть и другая версия: в некоторых тюркских обществах «кулун» могло быть не прозвищем, а личным именем-оберегом, которое давали, чтобы дети росли сильными и быстрыми. Слово «кулун» встречается и в составе сложных имён, например Кулунбай, Кулунбек — от них тоже могли образоваться фамилии, но Кулунаков напрямую восходит к уменьшительной форме Кулунак.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и регионам с тюркским населением. Наиболее вероятна её связь с карачаево-балкарской или кумыкской средой, где слово «кулун» употребительно и сегодня. Встречаются Кулунаковы и у алтайцев, и у киргизов, но суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской административной традиции, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда горцам и кочевникам массово давали фамилии по отцу или по прозвищу. Поэтому предки современных Кулунаковых, вероятно, жили в регионе, где соседствовали тюркские языки и русское делопроизводство.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает картину. Кулунчаков, Кулумбаев, Кулунов — все они от того же корня, но с разными суффиксами и окончаниями. Кулунаков стоит особняком из-за уменьшительного форманта -ак: он делает фамилию более «ласковой» по исходному смыслу, что редкость для прозвищ, перешедших в фамилии. В целом, фамилия Кулунаков — хороший пример того, как тюркское слово, означающее «жеребёнок», через прозвище и русский патронимический суффикс стало наследной фамилией, сохранившей память о характере или обстоятельствах рождения своего первого носителя.