Фамилия Кулявинский образована от прозвища Кулявиный, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному прилагательному «кулявый». В южных говорах это слово означало «хромой» — очевидное указание на физический недостаток. В псковских же говорах «кулявый» — это «мямля», то есть человек нерешительный, нерасторопный, медлительный. Таким образом, прозвище могло описывать как внешность, так и характер основателя фамилии.

Однако есть и другая, более тонкая версия. В народной среде было распространено давать детям «охранительные» имена-обереги: называя ребёнка Кулявиным (хромым или мямлей), родители как бы обманывали злых духов, надеясь, что мальчик вырастет здоровым и решительным. Со временем прозвище закрепилось за человеком, стало его основным именованием и в итоге легло в основу фамилии.

Суффикс -ский в фамилии Кулявинский указывает на её более позднее, дворянское или шляхетское происхождение. Такие фамилии часто получали при оформлении документов, особенно в западных и южных губерниях Российской империи, где модель на -ский была престижной. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, форма на -ский подчёркивала принадлежность к определённому роду или владение землёй, хотя со временем могла закрепиться и за выходцами из других сословий.

Сама основа «Куляв-» встречается и в других фамилиях, например, Кулявин или Кулявый, что подтверждает распространённость этого корня в народной среде. Географически фамилия Кулявинский тяготеет к западнорусским и белорусским землям, где диалектное слово «кулявый» было в ходу. Таким образом, фамилия хранит память не только о прозвище предка, но и о регионе, где оно бытовало.