Фамилия Кулявов — редкий пример, где основа неочевидна, а суффикс указывает на конкретный регион. Разберём её по косточкам.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединён к основе Куляв-. Но вот сама основа — не от крестильного имени (вроде Иван или Пётр), а от прозвища. В русских говорах «кулявый» — диалектное слово. В рязанских и тамбовских говорах так называли человека с физическим недостатком: хромого, косолапого или того, кто ходит вразвалку, припадая на одну ногу. В словаре Владимира Даля «кулявый» означает «хромой» или «колченогий». Прозвище могли дать и тому, кто прихрамывал от рождения, и тому, кто получил травму.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых южнорусских говорах «куля» — это не только «кулёк» или мешок, но и прозвище нерасторопного, мешковатого человека. Если прозвище было Куля, то фамилия Кулявов могла образоваться через патронимический суффикс -ав (как в фамилиях Кутафьев, Булгаков), а затем уже «нарастить» -ов. То есть: Куля → Кулявый → Кулявов. Такая цепочка встречается, но реже.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Кулявовы — фамилия не столичная. Основные очаги — Тамбовская, Воронежская, Рязанская области. Именно там слово «кулявый» в значении «хромой» было в ходу. Фамилия почти не встречается за Уралом и на севере, что подтверждает её южнорусское диалектное происхождение.

Сословно Кулявовы — почти наверняка крестьянская фамилия. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища давали простым людям, часто — в качестве уличного имени, которое потом закрепилось за родом. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В ревизских сказках и метрических книгах Кулявовы встречаются как государственные или помещичьи крестьяне, реже — однодворцы.

Если сравнивать с однокоренными: Куляев, Кулябин, Кулягин — все они восходят к тем же диалектным корням. Но Кулявов стоит особняком: суффикс -ав (а не -ев или -ин) встречается в русских фамилиях заметно реже, что делает эту фамилию более локальной и узнаваемой для тех, кто знаком с живым южнорусским говором.

Коротко: ваш предок, скорее всего, жил в чернозёмной полосе России и носил прозвище Кулявый — хромой или косолапый человек. Никакой тайны, но зато — живое слово, которое почти вышло из употребления.