Фамилия Кулявюк — редкий пример украинской модели фамилии, застывшей в необычном написании. Её основа — прозвище Кулявый, а суффикс -юк указывает на типично западноукраинское происхождение (Волынь, Подолье, Галичина). В украинском языке суффикс -юк образует фамилии от прозвищ или имён, часто с оттенком «сын» или «потомок»: Кулявый → Кулявюк, то есть «сын Кулявого».

Корень слова — «кулявый». В украинских и южнорусских говорах это слово означало «хромой», «колченогий», «припадающий на одну ногу». Человек с такой походкой легко получал прозвище Кулявый — по характерной внешней примете. Со временем прозвище перешло в фамилию, закрепившись за его детьми и внуками.

В написании «Кулявюк» обращает на себя внимание буква «ю» после «в»: в стандартной украинской орфографии ожидалось бы «Куляв'юк» (с апострофом), но в бытовой записи апостроф часто опускали. Такое написание — живая примета того, что фамилия фиксировалась «на слух», без строгой грамматической нормы, что типично для крестьянских фамилий XIX века.

По социальному происхождению Кулявюки — почти наверняка потомки крестьян или казаков. В ревизских сказках и метрических книгах Правобережной Украины фамилии на -юк встречаются сплошь среди сельского населения. Дворянство такую форму почти не использовало.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кулявый, Кулявцев, Кулявко. Первая — исходное прозвище, вторая — русская адаптация с суффиксом -цев, третья — украинская уменьшительная форма. Кулявюк стоит особняком благодаря редкому сочетанию корня и патронимического суффикса, что делает её ценной для локальной ономастики Западной Украины.