Фамилия Куляко — характерный пример украинской модели фамилий на -ко, которая в XVI–XVII веках была едва ли не самой продуктивной на землях Речи Посполитой. Суффикс -ко, родственный уменьшительно-ласкательному, со временем закрепился как фамильный показатель: он указывал на потомка или человека, связанного с тем, что названо в основе. Так, Куляко — это «сын Куляка» или «человек, имеющий отношение к Куляку».

Основа Куляк — древнерусское или староукраинское прозвище. Его корень — «куля», что в южнорусских говорах и украинском языке означало «мешок», «кисет», а также «ком», «шар». Человек по прозвищу Куляк мог быть мешковатым, неповоротливым, либо же носить с собой характерный мешок — например, торговец, бродячий ремесленник или нищий. Менее вероятная, но лингвистически возможная версия связывает прозвище с диалектным глаголом «куляти» — «ковылять», «идти вразвалку»; тогда Куляк — хромой или неуклюжий.

С точки зрения социальной географии, фамилия Куляко наиболее плотно представлена в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Киевской, а также в смежных регионах России, куда шла миграция в XVIII–XIX веках. В казацкой среде такие фамилии были обычны: прозвище давалось за внешность или манеру поведения, а затем переходило к детям как наследственное.

Встречается и вариант с другим ударением — Куляко́, но в большинстве говоров ударение падает на первый слог: Ку́ляко. На письме фамилия нередко русифицировалась: в российских документах XIX века её могли записывать как Куляков, добавляя типичный русский суффикс -ов. Однако исходная украинская форма сохранилась у многих потомков.

Таким образом, фамилия Куляко — прозвищная, украинская по происхождению, связанная с образом мешковатого, хромого или просто приметного человека, чья особенность закрепилась в родовом имени.