Фамилия Кулычева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее этимологии. В основе, скорее всего, лежит тюркское имя или прозвище Кулыч, которое восходит к слову «кылыч» — «меч», «сабля». Такие имена давали с пожеланием воинской доблести или как оберег. Однако фамилия эта почти наверняка не татарская, а русская по форме: суффикс -ев указывает на патроним (сын Кулыча), а окончание -а — на женский вариант, то есть «жена или дочь Кулычева».

Интереснее другое: фамилия Кулычев (и её женская форма Кулычева) прочно привязана к одной местности — станице Кумылженской и окрестным хуторам на западе Волгоградской области. Это бывшая земля Войска Донского. В донских говорах слово «кулыч» могло означать не только оружие, но и нечто короткое, обрубленное — например, куцый хвост или короткую одежду. Возможно, прозвище относилось к человеку небольшого роста или с какой-то телесной особенностью.

По сословной принадлежности предки Кулычевых — донские казаки. В метрических книгах XIX века фамилия встречается именно в казачьих семьях, а не среди крестьян или мещан. Казаки часто получали фамилии от прозвищ, и Кулычев — типичный пример: прозвище закрепилось как родовое имя, а суффикс -ев просто оформил принадлежность.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кулыгин (от «кулыга» — род лепёшки) или Куликов (от птицы). Кулычев стоит особняком — у него нет ни «птичьего», ни «хлебного» корня, только воинственный или бытовой, но с чёткой донской пропиской. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в казачьих станицах между Волгой и Доном.