Фамилия Кургаева, скорее всего, имеет мордовские корни. В её основе лежит дохристианское имя Кургай, которое происходит от слова «курга» или «курго» — «рот». Такое имя могли дать ребёнку: если он был плаксивым, капризным и много кричал, родители как бы «нарекали» его по самой заметной детали — постоянно открытому рту. Это типичный для многих культур способ «лечения» именем: назвали крикуна Ртом, чтобы он перестал орать.

Фамилия образована по простой русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на -й. Получается: Кургай → Кургаев → Кургаева («дочь/жена Кургая»). Эта модель — одна из самых распространённых, но здесь она работает с нетипичной, нерусской основой, что сразу указывает на регион происхождения фамилии.

Есть и вторая, бытовая версия: прозвище Кургай могли дать уже взрослому человеку — либо с большим ртом, либо с отменным аппетитом. В народе такая «говорящая» внешность или привычка быстро закреплялась в виде прозвища, которое затем переходило в фамилию.

Менее вероятна тюркская версия, связывающая основу со словом «курга» — «сохнуть, высыхать». Если принять её, то Кургаем называли бы очень худого человека или того, кто занимался сушкой (например, рыбы или фруктов). Однако мордовское происхождение выглядит убедительнее: во-первых, фамилия чаще встречается в Поволжье, где исторически живут мордовские народы; во-вторых, семантика «рта» более конкретна и типична для прозвищ, чем абстрактное «высыхание».

Таким образом, в большинстве случаев фамилия Кургаева ведёт род от мордвина по имени Кургай — либо капризного ребёнка, либо человека с приметным ртом.