Фамилия Кургаев — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом -ев скрывается нерусская основа. Суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих) указывает на принадлежность: «чей?» — Кургаев, то есть сын или потомок Кургая. Вопрос упирается в то, что такое «Кургай» и на каком языке это слово имело смысл.

Самая вероятная версия ведет в мордовские языки (эрзянский или мокшанский). Там есть слово «курга» или «курго» — «рот». Имя Кургай, скорее всего, было дохристианским, мирским. Им наделяли ребенка не в честь святого, а по внешнему признаку или поведению: плаксивого, капризного младенца, который громко кричит, «разинет рот». Позже это могло перерасти в прозвище для взрослого — болтливого или, наоборот, человека с большим ртом. Нередко так в мордовских селах называли и тех, кто отличался хорошим аппетитом, — метафора «рот» легко переходила в «едун».

Есть и тюркская версия, хотя она менее убедительна из-за другого словообразования. В некоторых тюркских наречиях «курга» означает «сохнуть, высыхать». Гипотетически Кургаем могли прозвать очень худого, иссушенного человека или того, кто занимался сушкой продуктов или сена. Но мордовская этимология выглядит предпочтительнее: фамилия с суффиксом -ев и основой на -ай (Кургай) типична именно для финно-угорского именника, где такие имена были распространены.

С точки зрения географии, Кургаевы должны были появиться на территориях расселения мордвы — в современных Нижегородской, Пензенской, Самарской, Ульяновской областях, Мордовии, Чувашии. Оттуда фамилия с переселенцами могла распространиться шире. В документах XIX века она встречается в основном в крестьянской среде, что подтверждает ее народное, а не дворянское происхождение.

Не путайте фамилию с топонимом Курган — это разные корни. Кургаев происходит от «курга» (рот), а Курганов — от тюркского «курган» (крепость, насыпь). Разница в одной букве, но происхождение разное.