Фамилия Куринаки — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение не связано с привычными славянскими суффиксами -ов, -ин или -ский. В основе фамилии лежит греческое слово «куриос» — господин, владыка. В греческом языке «куринаки» (Κυρινάκη) — это форма родительного падежа, буквально «из рода господина» или «господский». Такие фамилии принесли в Россию греческие переселенцы, чаще всего священники, монахи или купцы, осевшие в южных губерниях — на Кубани, в Крыму, в Новороссии.

Скорее всего, предок носителя фамилии Куринаки был выходцем из греческой диаспоры, возможно, из Понта или Малой Азии. В XIX веке многие греки переселялись в Российскую империю, спасаясь от турецкого гнёта. Фамилия могла быть дана по отцу или по роду занятий: например, «куринаки» могло означать «сын священника» (от «кир» — господин, обращение к духовному лицу). В церковной среде греческие фамилии на -аки, -опуло, -иди встречались часто, и Куринаки — одна из них.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам, что типично для греческих заимствований. Ударение, вероятно, падает на последний слог — Куринаки́, хотя в устной речи встречаются варианты. Географически фамилия встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве — там, где исторически селились греческие общины.

Аналогов у фамилии немного: однокоренные Куриос, Куриакидис, Куриаку. Но Куринаки стоит особняком — её форма указывает на принадлежность, а не на прозвище или ремесло. Это фамилия-указатель: «из дома господина».