Фамилия Куриева — один из примеров фамилий, образованных от личного имени Кури, которое, в свою очередь, имеет прозвищное происхождение. Скорее всего, в основе лежит осетинское слово «къури» — «ухо». Такие прозвища по частям тела встречаются у многих народов, и имя Кури могло означать «тот, у кого острый слух», то есть «все слышащий». Менее вероятная, но возможная версия связывает имя с ингушским словом «кура» — «гордый, хвастливый».

Сама фамилия Куриева — это притяжательная форма: суффикс -ев указывает на принадлежность к роду, то есть «из рода Кури» или «потомок Кури». Такая модель типична для русских и многих кавказских фамилий, оформленных по русскому образцу в документах XIX–XX веков.

Архивные записи подтверждают бытование фамилии в Ингушетии. В Книге памяти Республики Северная Осетия — Алания упоминаются ингуши Куриев Бексултан Мовлетович (родился в 1878 году в селе Барсуки Назрановского района) и Куриев Мустаби Мусиевич (родился в 1864 году там же). Эти данные указывают на географическую привязку: село Барсуки — один из возможных центров распространения фамилии.

Таким образом, фамилия Куриева, скорее всего, восходит к осетинскому или ингушскому прозвищу, связанному с острым слухом или гордым нравом, а её носители — потомки человека по имени Кури, жившего на Северном Кавказе не позднее середины XIX века.