Фамилию Курико чаще всего выводят из старинной формы редкого крестильного имени Кирик. В переводе с греческого Кирик означает «вестник» или «глашатай». Однако в народной традиции это имя, как и близкие к нему Кир (от греческого «кирос» — господин, владыка) и Кирилл («маленький господин»), долгое время звучало иначе. Вплоть до XVII века в быту эти церковные имена произносили как Кур, Курик, Курил, Курьян. Когда церковные списки исправили, формы на Кур- заменили на Кир-, но фамилии, возникшие до реформы, успели закрепиться. Так имя Курик дало начало фамилии Курико.

Модель образования здесь типичная для украинских фамилий: суффикс -ко указывает на уменьшительно-ласкательную или патронимическую форму. Курико — буквально «сын Курика» или «маленький Курик». Эта модель массово встречается на востоке и в центре Украины, а также в южнорусских областях, куда переселялись украинцы. Поэтому географически фамилия Курико — яркий маркер украинского происхождения.

Есть и альтернативная, хотя и менее вероятная, версия. В некоторых говорах «кур» означало петуха. Прозвище Курик могли дать человеку, который напоминал эту птицу — был задиристым, горластым или имел привычку рано вставать. Но в случае с фамилией Курико эта гипотеза слабее: слишком устойчива связь с каноническими именами, искажёнными в допетровскую эпоху.