Фамилия Куриев имеет кавказские корни и наиболее распространена среди ингушей и осетин. В её основе лежит имя Кури, которое, скорее всего, восходит к осетинскому слову «къури» — «ухо». Имена, образованные от названий частей тела, встречались у многих народов: они могли указывать на заметную внешнюю черту или, как в данном случае, на качество. Кури, вероятно, означало «тот, у кого острый слух», то есть «всё слышащий». Менее убедительная версия связывает имя с ингушским «кура» — «гордый, хвастливый», но она уступает первой по лингвистической логике.

Фамилия образована по русской модели с патронимическим суффиксом -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или -и. Таким образом, Куриев — буквально «сын Кури». Эта модель стандартна для фамилий, возникших в среде горских народов после вхождения Кавказа в состав Российской империи.

Сведения о представителях фамилии сохранились в архивных документах. В Книге памяти Республики Северная Осетия — Алания упоминаются ингуши Куриев Бексултан Мовлетович, родившийся в 1878 году в селе Барсуки Назрановского района, и Куриев Мустаби Мусиевич, 1864 года рождения, из того же села. Оба они жили в исторической области Ингушетии, что подтверждает географическую привязку фамилии к равнинной части современной Ингушетии и прилегающим районам Северной Осетии.

В отличие от многих фамилий с прозрачной тюркской или арабской этимологией, Куриев интересен именно своей редкой основой, связанной с телесным признаком. Это позволяет отнести его к древнему пласту прозвищ, которые давали не по роду занятий, а по индивидуальной особенности.