Фамилия Куссая — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма не вписывается в стандартные модели на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, застывшая в форме прилагательного женского рода, что характерно для некоторых южнославянских, молдавских или румынских фамилий, а также для фамилий, возникших на стыке культур.

Первый и самый вероятный путь — географический. Основу «Кусс» легко связать с топонимом. В Молдове и Румынии есть село Кусэуцы (Cusăuți), а также река Кусса. Житель такого места мог получить прозвище «Кус» или «Кусса», а его семья — фамилию Куссая. В этом случае окончание «-ая» — это русифицированная форма женского прилагательного, которая закрепилась в документах. Второй вариант — от прозвища, образованного от диалектного слова «кус» (кусок, часть) или от тюркского «кус» (птица). Однако «Куссая» как форма женского рода в русской среде встречается редко: обычно такие прозвища давали женщинам, если они были вдовами или главами домов, и фамилия закреплялась за детьми в неизменном виде.

В русских говорах слово «кусый» означало «короткий, куцый». Если основа «Кусс» — это вариант «Кус», то фамилия могла характеризовать человека невысокого роста или с какой-то внешней особенностью. Но суффикс «-ая» здесь сбивает с толку: в великорусской традиции фамилии на -ая обычно образовывались от прилагательных (Толстая, Белая) и принадлежали дворянским или духовным родам. Для крестьянской среды это нетипично, что делает версию с географическим названием более правдоподобной.

Фамилия Куссая почти не встречается в исторических документах и современных справочниках. Её носители, вероятно, происходят из регионов, где русский язык соседствовал с молдавским или украинским — Бессарабия, Подолье, Херсонщина. Там фамилии в форме женского рода (например, Кусая, Косая) фиксировались у казаков и крестьян, но «Куссая» с удвоенной «с» — явление ещё более редкое. Удвоение могло возникнуть при записи на слух: «Куссая» вместо «Кусая» — как усиление или диалектное произношение.

Итог: фамилия Куссая — скорее всего, топонимическая, образованная от названия места в Молдове или на юго-западе Украины. Предки носителя могли быть выходцами из села Кусса или жителями у реки Кусса. Второстепенная версия — прозвище по внешности, но она хуже объясняет редкую грамматическую форму. Точных данных о дворянском происхождении или известных исторических личностях с этой фамилией нет.