Фамилия Коссая — редкий случай, когда прилагательное в женском роде стало фамилией и закрепилось в документах. В русской традиции фамилии на -ая, -яя типичны для южных регионов, особенно для украинских и белорусских земель, где женская форма прозвища могла перейти в фамилию без изменений. Но здесь есть нюанс: Коссая — не просто фамилия, а застывшая форма прилагательного, которое когда-то описывало человека.

Основа фамилии — слово «коссой» или «косый». В старых говорах «коссой» означало «кривой», «непрямой», «искривлённый». Но не спешите думать только о физическом недостатке. Прозвище Косой давали не только человеку с косоглазием, но и тому, кто ходил вкривь, то есть лукавил, хитрил, или же, наоборот, упрямцу, который «смотрит в сторону». В некоторых диалектах «косой» — ещё и заяц, поэтому прозвище могло достаться ловкому, быстрому или пугливому человеку. Двойное «с» в написании — скорее всего, поздняя орфографическая особенность: так старались передать произношение с твёрдым, протяжным звуком, характерным для северных и центральных говоров.

Словообразовательная модель проста: основа «кос-» плюс суффикс прилагательного «-ой», который в женском роде дал «-ая». Такие фамилии — Косой, Коссая — могли возникнуть в среде крестьян или казаков, где прозвища были главным способом различать однофамильцев. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи вроде «Ивашка Косой» или «Федька Косой», а их жён и дочерей в быту называли «Коссая» — так прозвище и перешло в фамилию.

В ономастических словарях фамилия Коссая не описана отдельно, но она входит в гнездо фамилий на -ой/-ая, которые изучал Б. Унбегаун в «Русских фамилиях». Он отмечал, что такие формы особенно распространены в южнорусских и украинских регионах, где женский род фамилии сохранялся дольше. Сравните с однокоренными: Косов, Косин, Косарев — все они от того же корня, но с разными суффиксами и окончаниями. Коссая стоит особняком: она не «сын Косого» и не «принадлежащий Косому», а прямое прозвище, оставшееся в женской форме.

Географически фамилия редкая, но встречается в Курской, Белгородской и Воронежской областях — на стыке великорусских и малорусских говоров, где такие формы не редкость. Предки носителей фамилии могли быть крестьянами или однодворцами, жившими на южных рубежах России. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно — это фамилия простых людей, чьё прозвище закрепилось в документах и дошло до наших дней.