Фамилия Коссич — редкий для России случай, когда славянская фамилия образована по сербской модели. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, окончание -ич характерно для сербской, хорватской и белорусской традиции. В русском языке оно встречается в основном у фамилий, принесённых выходцами с Балкан или из юго-западных земель.

Основа фамилии — личное имя Косса, Коссо или Коссан. Это уменьшительные формы от христианского имени Константин (через Констант → Косса) либо от греческого Николаос (через Никоса). В сербской среде имя Косса могло быть и прозвищем, связанным с косой — либо как инструмент крестьянина-косаря, либо как прозвище человека с характерной причёской или формой лица. Суффикс -ич в сербском языке означает «сын такого-то»: Коссич — буквально «сын Коссы». Это полный аналог русских фамилий на -ович, но в сербском он стал массовой фамильной формой, а не отчеством.

В Россию фамилия могла попасть с переселенцами из Сербии, Черногории или Далмации, особенно в XVIII–XIX веках, когда балканские славяне поступали на русскую службу. Известен, например, генерал-лейтенант русской армии Андрей Иванович Коссич (1833–1917), участник Кавказской войны и русско-турецкой кампании. Его сербское происхождение подтверждает фамильную модель: он родился в семье выходцев из Герцеговины.

В современной России фамилия остаётся крайне редкой. Её носители сосредоточены в основном в крупных городах — Москве, Санкт-Петербурге, Ростове-на-Дону, что типично для фамилий, принесённых в страну поздними миграциями. С точки зрения словообразования, Коссич — один из немногих примеров, когда сербская фамилия сохранила оригинальное окончание без русификации (не превратилась в Коссов или Коссович).